Természetes számok - a

Természetes számok - számokat. természetben előforduló a pontszám (mind a transzfer, és tekintve számítás).

Két megközelítés meghatározását a természetes számok - a számokat használják:

• jegyzék (számozás) objektumok (első második harmadik .....) - egy közös, a legtöbb országban (köztük Magyarországon is).
• jelzik a tételek számát (nincs megfelelő terméket. Egy dolog. két tárgyat ...). Elfogadva írásaiban Bourbaki. ahol a természetes számokat úgy határozzuk meg, mint a hatalom a véges készletek.

Negatív és nem egészek - a természetes számok nem.

A készlet minden egész általában jelöli a jel.

Van egy végtelen természetes számok halmaza - bármely természetes szám van egy másik természetes szám nagyobb, mint az övé.

A természetes számok lehet használni számlálás (egy alma, két almát, és így tovább. N.).

meghatározás

axiómák Peano

Bemutatunk egy függvény, amely összehasonlítja a száma S. szám xsleduyuschee vele.

1. (1 egy természetes szám);
2. Ha, akkor (követő szám a természetes is természetes);
3. (1 nem követi a természetes szám);
4. Ha S (b) = a, és az S (c) = a. majd b = c (ha természetes szám közvetlenül követi mind a száma b és c a száma b = c ..);
5. Az axióma indukció. Legyen P (n) - Néhány egyetlen predikátum. paramétertől függően - a természetes szám n. majd:

ha P (1), majd (ha néhány állítás P igaz n = 1 (indukciós bázis) minden n feltételezve, hogy a valódi P (n). igaz, és a P (n + 1) (indukciós hipotézis). toP (n) igaz minden természetes N).

Halmazelméleti definíciója

Az elmélet szerint a készletek. Az egyedüli tárgya építési semmilyen matematikai rendszer be van állítva.

Így természetes számok bevitele alapján koncepciók által meghatározott két szabály:

A megadott számok az úgynevezett sorrendi.

Az első néhány sorszámai és a megfelelő természetes számok:

A ekvivalencia osztályok ilyen készlet vonatkozásában bijekciókat jelöli, 0, 1, 2, ....

Néha, a külföldi és műfordításai az első és a harmadik axiómák 1 helyébe 0. Ebben az esetben a nulla tekinthető egy természetes szám.

Az orosz irodalomban általában nem tartoznak a nulla egész szám, és a természetes számok halmaza kijelölték a null.

Ha a meghatározás a természetes szám, ideértve a nullát, akkor a természetes számok halmaza nyilvántartani, de nem nulla.

Műveletek természetes számok

A zárt műveletek (anélkül kimenetre az eredménye a természetes számok halmaza) a természetes számok a következő aritmetikai műveletek:

• Amellett. A kifejezés + term = Sum
• Szorzás. * Szorzó tényező = Artwork
• Erekcióját stepenab. ahol egy - egy bázis mértékben és b - a kitevő. Ha a bázis aránya és a természetes, akkor az eredmény egy pozitív egész szám.

Továbbá, úgy két további műveleteket. A formai szempontból, hogy nem műveletek természetes számok, mert nincs definiálva minden számpárok (néha vannak, néha nem).

• Kivonás. Kisebbítendő - kivonandó = eltérés. Ez csökkenti a kivonandó nagyobbnak kell lennie (vagy egyenlő 0, ha azt feltételezzük, egy természetes szám).
• Osztály. Az osztalék / elválasztó = (Amatőr, maradék). Amatőr p és r a fennmaradó részlege B jelentése a következő: a = b + p * r. és. Megjegyzendő, hogy ez utóbbi feltétel megakadályozza nullával osztani, mivel máskülönben a ábrázolható, mint a = p * 0 + a. lehetőség van arra, hogy figyelembe kell venni a magán- és a fennmaradó 0. = a.

Meg kell jegyezni, hogy ez összeadás és a szorzás műveletek alapvető. Különösen, a gyűrű egész számok pontosan meghatározható bináris műveletek az összeadás és szorzás.

Halmazelméleti definíciója

Az általunk használt definíció a természetes számok, mint ekvivalencia osztályok véges készletek. Jelöljük a ekvivalencia osztály Számos, viszonylag bijekciókat, mint az [A]. Ezután a alapművelet meghatározása a következő:

ahol - diszjunkt uniója készletek. - a közvetlen termék. AB - egy sor leképezés a B A. Meg lehet mutatni, hogy az eredményül kapott műveletek osztályok megadva, azaz nem függ a választott funkció osztályok, és egybeesik az induktív definícióját.

Legfontosabb tulajdonságai

1. Emellett kommutatív.
2. Kommutativitás szorzás.
3. hozzátéve asszociatív.
4. Asszociativitás szorzás.
5. Disztributivitás szorzás felett tartjuk.

algebrai struktúra

Hozzáadása több menetben a félcsoport pozitív egészek az egység, az egység az a szerepe 0. Szorzás is átalakítja a természetes számok halmaza egy félcsoportot együtt: azonosító adatok elem 1. tekintetében hozzáadásával áramkör, kivonás és szorzás, elosztjuk a kapott egész számok csoportját, és racionális pozitív számok rendre.

A természetes számok a magyar nyelv

• Számok 1-től 10, - egy (1), két (2), három (3), négy (4), öt (5), hat (6), hét (7), nyolc (8), kilenc (9) tíz (10).

• Számok 11 20 - tizenegy (11), tizenkét (12), tizenhárom (13), tizennégy (14), tizenöt (15), a tizenhat (16) és tizenhét (17), tizennyolc (18), tizenkilenc (19) húsz (20).

• Számok 30 és 90 - harminc (30), negyven (40), 50 (ötven) és hatvan (60), hetven (70) és a nyolcvan (80) és 90 (kilencven).

• A számok 100-900 - száz (100), kétszáz (200), háromszáz (300) és négyszáz (400), ötszáz (500), hatszáz (600), hétszáz (700), nyolc (800), kilenc (900) .

• Nagy számban - ezer. millió. milliárd. billió.

Nézze meg, mi a „természetes számok” más szótárak:

Természetes számok - számok során felmerülő, a számítási eljárás, pozitív egész szám 1, 2, 3 ... kollégiumi szótár

természetes szám - szám alatt bekövetkező számolás, pozitív egész szám 1, 2, 3 * pozitív egész szám pozitív egész, közben bekövetkező számolás, pozitív egész szám 1, 2, 3 ... kollégiumi szótár

Természetes számok - számok során merülnek fel a számolás, az egész laikus. 1, 2, 3 ... Természetes. kollégiumi szótár

Természetes számok - számok során felmerülő, a folyamat a természetes (természeti) számla pozitív egész szám 1, 2, 3 ... kezdetektől a modern Természettudományi

Numbers Kakota - Kakota száma tőszámnév, vizsgálata során alkalmazandó megszámlálható / uncountability elemű halmazok. Mivel a természetes számok kiindulási osztály, ez egy megszámlálható halmaz N = 0,1,2, ..., N 1 összes véges szám. Ő kardinális úgynevezett N ... Wikipedia

Zuckerman szám - száma Zuckerman természetes számok, amelyek osztják a termék az számjegy. 212. példa száma Zuckermann, mivel mindkét. A szekvenciát az összes egész számok 1 és 9 számok Zuckerman. Minden szám zérus, nem ... ... Wikipedia

Cullen szám - A matematika, a számok nevezzük természetes számok Cullen formában n • 2n + 1 (írásbeli Cn). Cullen szám kezdte tanulmányozni, James Cullen 1905 Cullen szám egy speciális fajtája, a számok ellene. Tulajdonságok 1976 Kristofer Huley (Christopher ... ... Wikipedia

Természetes alapú logaritmus - ábra. 1. Grafikonok logaritmikus függvények logaritmusa b a bázis egy definiáljuk kitevő, amelyre szükség van, hogy egyenesen egy számot, hogy megkapjuk a szám b. Rendeltetése. A definíció következik, hogy a felvétel, és ax = b egyenértékű. Például ... Wikipedia

Természetes feladatait - .. nehéz, és néha lehetetlen teljesíteni ezeket, vagy más állami és társadalmi igényeket segítségével pénzt, azaz a beszerzési és a felvételi, arra kényszerítve a kormányt, hogy a kereslet közvetlenül a lakosságot, hogy a ... ... Collegiate Dictionary FA Brockhaus és IA Efron