valószínűségi eloszlásfüggvény

Definíció. Az úgynevezett folyamatos véletlenszerű változó, amely vállalja az összes értékeket egy véges vagy végtelen intervallumban.

Folyamatos véletlen változó bevezeti eloszlásfüggvény.

Opredelenie.Funktsiey elosztó Hnazyvayut véletlen változó F (x), meghatározzuk az egyes x érték annak a valószínűsége, hogy a véletlen X változó értékét veszi x Min, azaz

Gyakran előfordul, hogy ahelyett, hogy a „eloszlás” kifejezés használata „eloszlásfüggvény”.

A tulajdonságok az eloszlási függvény:

1. Az értékek az eloszlási függvény tartozik a [0; 1]:

0 ≤ F (x) ≤ 1.

2. Az eloszlásfüggvény nemcsökken˝o függvény, hogy van,

majd F (x) ≥ F (x).

3. Annak a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen változó értéket vesz fel, az [a; b) egyenlő növekményt az eloszlási függvény ebben az intervallumban:

P (a ≤ X

4. Annak a valószínűsége, hogy a folytonos X valószínűségi változó felvesz egy konkrét értéke nulla:

5. Ha a lehetséges értékei valószínűségi változó tartozik az intervallum (a, b), akkor

F (x) = 0 x ≤ a;

F (x) = 1 x ≥ b.

6. Ha a lehetséges értékek egy folyamatosan változó található szerte az Ox tengely, akkor az alábbi határérték közötti kapcsolatok:

Definíció. Sűrűség eloszlását folytonos valószínűségi változó az úgynevezett első származékot az eloszlási függvény:

Gyakran előfordul, hogy ahelyett, hogy a „valószínűség sűrűség” kifejezés a „valószínűség-sűrűség” és a „differenciál funkciót.”

Tulajdonságok valószínűségi sűrűség:

1. Az eloszlási sűrűsége nem negatív bárhol Ox:

f (x) ≥0 x (- ∞; + ∞).

2. Annak a valószínűsége, hogy a folyamatos véletlenszerű X változó értékét veszi tartozó intervallum (a, b), határozza meg:

3. ismeretében a megoszlása ​​a sűrűség, megtalálja az eloszlásfüggvény:

4. A nem megfelelő szerves a sűrűség eloszlása ​​a tartományban -∞ és + ∞ egyenlő egy:

5. Ha az összes lehetséges értékei valószínűségi változó tartozik az intervallum (a, b), akkor

Opredelenie.Matematicheskoe elvárás folytonos véletlen X változó, amely tartozik a lehetséges értékek egész Ox, következő egyenlet által definiált

ahol f (x) - a sűrűség eloszlását a véletlen X változó

Feltételezzük, hogy az integrál konvergál teljesen. Különösen akkor, ha az összes lehetséges érték tartozik az intervallum (a, b), akkor

Az elvárás az alábbi tulajdonságokkal rendelkezik:

1. A várakozás egy konstans érték egyenlő a legállandóbb:

2. A matematikai elvárás összege valószínűségi változók összege az elvárásai tekintetében:

3. A konstans tényező lehet venni, mint egy jel a várakozást:

4. A matematikai elvárás a termék egymástól független véletlen változók a termék az elvárásoknak a tényezők:

Meghatározása .Dispersiya folytonos véletlen változó X lehetséges értékei tartozó összes Ox tengely határozza meg a következő egyenletet:

Mivel abban az esetben, diszkrét véletlen változó, ki lehet mutatni, hogy a

Különösen akkor, ha az összes lehetséges értékei X tartoznak az intervallum (a, b), akkor

A diszperzió a következő tulajdonságokkal:

1. A diszperziót folyamatos egyenlő nullával:

2. Az állandó tényező lehet venni, mint a jele, diszperzió, szögletes meg:

3. A diszperzió összege független valószínűségi változók összegével egyenlő a varianciák kifejezések:

4. A diszperziós termékek független valószínűségi változók a termék szórásnégyzetei tényezők:

5. diszperziós összege állandó és független valószínűségi változó egyenlő a tér a konstans szórás független véletlen változó:

Példa. Dana folytonos eloszlásfüggvény az X valószínűségi változó

4. elvárás M (X)

6. standard deviáció # 963;,

7. P (X <–2), P( ≤ Х <1) P(Х ≥ ).

találunk származékok egyes funkciók alkotó F (x):

Akkor megkapjuk f (x) függvény:

3. A konstrukció a grafikon f (x) sűrűsége

Ábra. 3. Menetrend sűrűsége f (x).

Megjegyezzük, hogy ha x = 0, a származék F „(x) nem létezik.

4. Keresse meg a várakozás folyamatos X valószínűségi változó:

5. Ahhoz, hogy megtalálja a szórás a folyamatos X valószínűségi változó, azt látjuk, a matematikai elvárás egy X valószínűségi változó:

A diszperziót az alábbi képletből:

D (X) = M (x) - M (X) = 2 # 9472; = 2 # 9472; 1,78 = 0,22.

6. standard deviáció # 963; találjuk a következő képlet szerint:

7. Tegyük annak a valószínűsége, hogy az X valószínűségi változó értékét veszi intervallumban (-, - 2), azaz P (X<– 2):

P (X<– 2) = F(– 2) = 0,

Második valószínűsége P (≤ X <1) найдём по формуле Р(a ≤ Х

Mivel az esemény, és az ellenkezőjét, a valószínűsége esemény adja meg:

P = 1- P = 1- F = 1-.