Trigonometrikus azonosságok és az átalakulás

Hogy oldja meg néhány problémát hasznos lesz táblázata trigonometrikus azonosságok, ami lehetővé teszi, hogy sokkal könnyebb a konverziós funkciók:

Elementary trigonometrikus azonosságok

Átalakítás negatív szögek trigonometrikus függvények (páros vagy páratlan)

Ahhoz, hogy megszabaduljon a negatív érték intézkedések fokos szögben kiszámításakor szinusz, koszinusz vagy érintő trigonometrikus az alábbi transzformációk (identitás) alapján az elvek a paritás trigonometrikus függvények.

Így a kettős szög képletű (szinusz, koszinusz, tangens, kotangens, és dupla szög)

Ha azt szeretnénk, hogy osztja a szög a felére, vagy fordítva, megy egy dupla egyetlen szög, akkor a következő trigonometrikus azonosságok:

Konvertálása a dupla szög (dupla szög szinusz, koszinusz és tangens térsarok térsarok) egyetlen jelentkezik a következő szabályok szerint:

Sine a kettős szög kétszeresével egyenlő a termék a szinusz és a koszinusz a szög egyetlen

A koszinusza a kettős szöge egyenlő a különbség egy négyzet a koszinusz a szög és a tér az egységes sine a szög

A koszinusza térsarok kétszer akkora a tér a koszinusza a szög mínusz egyetlen

Koszinusza kettős szög egyenlő egy mínusz a tér a szinusz a dupla és egyetlen szög

Tangens térsarok egy frakciója, amelynek számlálója - kétszerese az egységes érintő szög, és a nevező egyenlő egység mínusz a tér az egységes érintő szög.

Kotangensét térsarok egy frakciója, amelynek számlálója - egyetlen négyzet kotangensét szöge mínusz egy, és a nevező kétszeresével egyenlő szöget kotangens egyetlen

Trigonometrikus azonosságok meghajtására félszöggel

A trigonometrikus képletű szögek mellett

sin (α + β) = sin α · cos β + sin β · cos α
sin (α - β) = sin α · cos β - sin β · cos α
cos (α + β) = cos α · cos β - sin α · sin β
cos (α - β) = cos α · cos β + sin α · sin β

Tangent és kotangensét összege alfa és béta szögek alakíthatók az alábbiak szerint átalakulás szabályainak trigonometrikus függvények:

Tangens szögek egyenlő mennyiségben frakciót, amelynek számlálója - az összege az első tangenciális és egy második érintő szög, és a nevező - egy mínusz a terméket a tangensét az első szög a tangensét a második szög.

A szög tangense különbség azonos egy töredéke, amelynek számlálója a különbség érintő szög kivonandónak érintő szög, és a nevező - az egyik, valamint a termék a érintők ezen szögek.

Kotangensét szögek összege egyenlő frakciót, amelynek számlálója a termék ezen szögek cotangents plusz egy, és a nevező egyenlő a különbség a második szög és a kotangensét kotangensét első szög.

kotangensét szög különbség azonos egy töredéke, amelynek számlálója - termék cotangents ezek a szögek mínusz egy, a nevező az összege ezen szögek cotangents.

Ezek a trigonometrikus azonosságok kényelmesen használható, ha kell számítani, például 105 fok érintője (tg 105). Ha képviseletében a tg (45 + 60), akkor egy adott identitás átalakulása a szög tangense összeg, akkor csak helyettesíti a táblázatba foglalt értékek az érintő 45 és az érintési 60 fok.

Csökkentési képlet trigonometrikus függvények

Az alábbi táblázat a következőképpen rendelkezik. A sorban válasszuk jellemzője, hogy érdekel minket. Oszlop - szög. Például, a szinusz a szög (α + 90) az első sorban és az első oszlop felfedezni, hogy sin (α + 90) = cos α.