Szükséges és elégséges feltételei a konvergencia egy sor
- Minden matematikai műveletek kifejezve hagyományos szimbólumok (+, -, *, /, ^). Például, 4 n. írva, mint 4 ^ n.
- A szám π ≡ pi. A négyzetgyök √ ≡ sqrt. Például, gyök (n ^ 2 + n), e n = exp (n)
Tekintsük négy elegendő feltétele a konvergencia egy sorozat.
1. Tünet d'Alembert.
Ha, akkor
Q = 1 megkapjuk a bizonytalanságot.
2. gyökkritérium.
ha
Q = 1 megkapjuk a bizonytalanságot.
3. A szerves jellemzője Cauchy.
Ha van, akkor a sorozat konvergál; ha nincs integrált (azaz egyenlő a ± ∞ ..) - elágazik.
4. összehasonlító teszt.
Ha konvergens és un ≤ vn. ez is konvergens, ha majd távolodik un ≥ vn. ez is eltér.
Az összehasonlító vizsgálat, mint egy sor gyakran használják, amely, A - egy tetszőleges állandó érték; és.
1. példa Annak vizsgálatára, a szám a konvergencia.
megoldás:
Mi kell alkalmazni d'Alembert teszt:
; ;
A sorozat konvergál.
2. példa Test sorozat konvergenciáját.
megoldás:
Alkalmazza a gyökér teszt:
A sorozat konvergál.
Megjegyzés: kiszámítja a következő: mivel a számláló és a nevező a frakció magasabb erők n változó értékét, akkor írunk az együtthatók az N 2, illetve a számláló és a nevező.
3. példa Annak vizsgálatára, a szám a konvergencia.
megoldás:
Alkalmazzuk a Cauchy integrál teszt:
, mivel az integrál nem létezik, akkor a sorozat eltér.
4. példa Annak vizsgálatára, a szám a konvergencia.
megoldás:
Összehasonlítása a számot, amellyel konvergál, hiszen a mértéke α az n változó. α = 2> 1. Ebben az esetben tehát sorozat konvergál.