sűrűségfüggvénye
Folyamatos valószínűségi változók lehet meghatározni nemcsak az eloszlásfüggvény. Bemutatjuk a koncepció egy folytonos sűrűségű valószínűsége, hogy egy véletlen változó.
Tekintsük a valószínűsége, hogy egy folytonos véletlen változó intervallumban [x. x + # 916; s]. Annak valószínűsége, hogy egy ilyen esemény
azaz egyenlő a növekmény az eloszlási függvény F (x) ezen a területen. Annak a valószínűsége, egységnyi hosszúságú, azaz, átlagos valószínűsége sűrűsége a terület x x + # 916; s. jelentése
Átadás a határ # 916; x → 0, megkapjuk a valószínűsége sűrűsége x:
képviselő-származék az eloszlási függvény F (x). Emlékezzünk arra, hogy (x) egy folytonos valószínűségi változó F - differenciálható függvény.
Definíció. Valószínűség-sűrűség (sűrűség eloszlása) f (x) folytonos véletlen változó X a származék a eloszlásfüggvény
Körülbelül az X valószínűségi változó mondják, hogy van egy sűrűsége eloszlása f (x) egy bizonyos részét az abszcissza tengely.
A valószínűség-sűrűség f (x) függvényében a F (x) egy formája eloszlás. De ellentétben az eloszlásfüggvény, akkor már csak a folyamatos valószínűségi változók.
A sűrűségfüggvény néha eltérés vagy eltérés forgalmazási szabályokat. A grafikon a valószínűségi sűrűség eloszlási görbét nevezzük.
Példa 4.4. 4.3 példa szerint, hogy megtalálják a valószínűsége sűrűsége a véletlen X változó
Határozat. Azt találjuk, a valószínűsége sűrűsége a véletlenszerű változó, mint egy származéka annak eloszlásfüggvény f (x) = F „(x).
Megjegyzés ingatlan sűrűségfüggvénye folytonos véletlen változó.
1.Plotnost valószínűség szerint - negatív függvénye. azaz
mint a származék monotonon nemcsökken˝o függvény F (x).
2.Veroyatnost behatolása folytonos valószínűségi változó X intervallumban [# 945; . # 946; ] Van határozott integrál annak valószínűség-sűrűség tartományban # 945; hogy # 946;. azaz
Geometriailag valószínűséggel beleesik a intervallum [# 945; . # 946; ] Egyenlő a területet az ábra által határolt a tetején a eloszlási görbét, és alapjául az intervallum [# 945; . # 946; ] (Fig.4.4).
3.Funktsiya folytonos eloszlású valószínűségi változó lehet kifejezni valószínűségi sűrűség a következő képlet szerint:
Geometriailag az eloszlásfüggvény a négyzet alakú, az eloszlási görbe korlátos felett és fekvő balra x (ábra. 4.5).
4.Nesobstvenny szerves végtelen határait valószínűségi sűrűség folytonos valószínűségi változó egyenlő egy:
Geometriailag tulajdonságok 1. és 4., a valószínűség-sűrűség azt jelenti, hogy annak gráf - eloszlási görbe - nem alacsonyabb az abszcissza, és a teljes terület az ábra által határolt eloszlási görbe és a vízszintes tengely egyenlő egységét.
Példa 4.5. A f (x) úgy definiáljuk, mint:
Keresés: a) az értéke; b) expressziós az eloszlási függvény F (x); c) Annak a valószínűsége, hogy a véletlen X változó értékét veszi a [0; 1].
Határozat. a) f (x) egy eloszlásokat egy véletlen X változó kell lennie, nem-negatív, ezért kell lennie a nem-negatív és a értéke A. Tekintettel a tulajdonságainak 4 találunk:
b) elosztási funkciók segítségével ingatlan 3:
Ha x ≤ 0, akkor f (x) = 0, és ezért, F (x) = 0.
Ha a 0 Ha x> 2, akkor f (x) = 0, és következésképpen c) Annak a valószínűsége, hogy a véletlen X változó értékét veszi a [0; 1], azt látjuk, az ingatlan 2: