prímszám

prímszám

Természetes számok eltér a készüléket, osztva az egyszerű és összetett. Egyszerűen nevezzük egy természetes szám osztóinak csak saját maga és egy. A többi számot nevezzük összetett. Euclid meghatározza egy egyszerű szám, mint ez: „Egy egyszerű szám mérjük csak egységet, az összetett szám mérjük néhány számot.” Példák a prímszám: 2, 5, 37, 1987. A számok 4, 6, 162, 2553 komponensek. Az 1-es szám se nem egyszerű, se nem összetett. Prímszámok, valamint alkatrész, végtelen számú.

Minden kompozit egész szám lehet bontani prímosztója. Például: ,,,. Azt mondhatjuk, hogy a prímszámok, mint az alapvető építőkövei, amelyből más számok alapján.

„Az alapvető számtani tétel” kimondja, hogy bármely két bomlásának természetes szám törzstényezős azonosak, ha nem figyel, hogy a sorrendben a tényezők.

Annak bizonyítására, hogy a természetes szám egy egyszerű, elegendő megállapítani, hogy nem osztható számok bármelyikére 2 és. Ha ez osztható egyik ezek a számok, összetett.

A kényelmesebb módon „kiszűrésére” összetett számok alapján az alábbi megfigyelés. Ha írunk egy sor egymást követő természetes számok, akkor áthúzva minden második szám a következő a 2-es szám, akkor árnyékolt végre minden a számokat, amelyek többszörösei a 2-es szám; áthúzva minden harmadik számot a következő a 3-as szám, mi átvizsgáljuk az összes többszörösei 3, és általában, mi lenne a természetes szám veszünk, áthúzva minden -e szám mögül, mi átvizsgáljuk az összes többszörösei. Ezért, ha azt akarjuk, hogy megtalálja az összes prímszám nem halad meg egy adott számot, akkor írja le az összes számot egy sorban 2-től. Megjegyzés: a 2-es szám, mint az első elsődleges. Ezután a módszer „szitálás” elutasítja az összes 2 többszörösét; állítsa vissza az első szám - ez a következő prímszám 3. elvetése minden többszörösei 3; undelete első szám - ez a következő prímszám 5 stb Mi továbbra is ezt a folyamatot addig, amíg nem kap egy prímszám, amely nagyobb. Undelete összes többi szám lesz egyszerű.

Ez a módszer a megállapítás a prímszámok óta ismert Eratosphen görög matematikus, aki élt a III. BC A nap Eratosthenes írta viasztáblák, de ahelyett, áthúzása, a lemez a megfelelő helyen, hogy átszúrja. Innen a neve a módszer - „szitán Eratosthenes”.

Különböző időpontokban matematika kerestünk egy képlet, hogy a különböző értékekkel tagváltozóival adna a prímszámok. Így Euler van polinom, amelynek értékeit - prímszám. De ez könnyen igazolható, hogy van egy polinom egy változó, amely az összes szerves értékeket veszi szokásos jelentésében. Fermat azt javasolta, hogy az összes egyszerű formájának (ha a szám 3, 5, 17, 257, 65537). Azonban Euler cáfolták ezt a hipotézist mutatja, hogy a szám a kompozit. Mégis ismert képlet, figyelembe az összes szerves értékeit a változók egyszerű értékét. Így a szovjet matematikus V. Matiyasevich bizonyították, hogy van egy polinom több változót, hogy megtegye az egyszerű értékek egyszer, és az összes pozitív értékekkel - a prímszámok.

A matematikusok régóta foglalkoztatja az a kérdés, a prímszámok eloszlása ​​a természetes sorozatban.

Érvelés Euclid bizonyítva végtelen sok prímszám természetes sorozatban (lásd. Az euklideszi algoritmus), és alkalmazható bizonyítani a végtelen számú prímszám egy speciális formája, mint a forma prímszám. Enyhén módosította ezt az érvelést, akkor lehetséges bizonyítéka végtelen számú prímszám, az űrlap és mások.

1837-ben, a német matematikus L. Dirichlet tudta bizonyítani, hogy bármely számtani sorozat, az első félévben, és a különbség viszonylag fix, végtelen sok prímszám. A bizonyítéka Dirichlet használtunk az új számelmélet módszerek (függvények a komplex változó, a sorok), megnyitotta teljesen új utakat a fejlesztését. Prime több és összetettebb fajok kevéssé ismert. Tehát ez még nem ismert, véges vagy végtelen számú prímszám formáját vagy prímszám formájában (ez utóbbi az úgynevezett Mersenne prím). A legnagyobb ismert prímszám egy Mersenne prím és a gondozás.

Az a kérdés, hogy milyen gyakran prímszámok megtalálható a természetes szekvencia és hogyan oszlanak között természetes számok, nagyon nehéz volt. A tanulmány a táblázatok prímszámok azt mutatják, hogy a természetes számok vannak olyan területek, ahol a prímet találhatók közöttük. Bármilyen páros számú, amelyek meglehetősen közel áll egymáshoz, mint például a 2. és 3., 3. és 5., 191 és 193, 2711 és 2713. Az ilyen egy pár hívott számokat ikrek. Ez még nem ismert, véges vagy végtelen számú ikerpár. De vannak önkényesen hosszú szakaszokon a természetes számok, ahol nincs prímszám. Például, többek között a sorszámát ... nincs egyetlen egyszerű.

Fontos jellemzők elrendezés prímszám természetes számú értékek: - a prímszámok, amelyek nem haladják meg, és az arány - átlagos sűrűsége prímszám az elsők között természetes. A tanulmány a táblázatok prímszámok kimutatta, hogy mozog a természetes számok, akkor egyre kevésbé lehet, hogy megfeleljen a prímszámok az átlag. Euler alátámasztására ez a megfigyelés, amely igazolja, hogy

Így különösen az következik, hogy a prímszámok találhatók átlagosan kevesebb, mint tagjai bármilyen számtani sorozat. Belátható, hogy a prímszámok található még vastag négyzetek természetes számok.

De mindezen megállapítások nagyon keveset mond a számot. Matematikusokat, mint hogy néhány viszonylag egyszerű közelítő formula. Az első hipotézis értéket függetlenül készül a francia matematikus A. Legendre és K. Gauss 1800 körül volt, hogy. Ahhoz azonban, hogy ezt bizonyítani csak 100 évvel később.

A nagy hozzájárulását a fejlesztési bizonyítékok bevezetett P. L. Chebyshev, és a végső eredményt kaptuk 1896-ban a francia matematikus Hadamard és a belga matematikus S. Vallée Poussin. Ezen kívül 1852-ben, Csebisev bizonyult az a feltételezés, a francia matematikus Jean Bertrand hogy minden egész számok között, és mindig van egy prímszám.