Numerikus sorozat 1

3. A sor pozitív értelemben. jelei a konvergencia

Határozza meg a konvergencia (1.1), és, hogy megtalálják az összeget abban az esetben, a konvergencia közvetlenül határozza meg a határ 1,1 sorozataként részleges összegek nagyon nehéz. Ezért van elegendő bizonyíték meghatározzák a sorozat vagy divergens. Abban az esetben, a konvergencia a közelítő értékét összegezve bármilyen pontossággal lehet az összege az adott számok az első n a sorozat.

Itt figyelembe vesszük a sorozat (1.1) és a pozitív (nem negatív) tagjai, azaz a. E. A sorozat, amelyre

Ezek a sorozatok fognak nevezni pozitív sorozatot.

3.1 Tétel. (Összehasonlító vizsgálat)

két pozitív sorozat Tegyük fel, hogy

és feltételek

Ezután: 1) a konvergencia a sorozat (3.2), amely a sorozat (3.1);

2) A divergencia a sorozat (3.1) az eltérés a sorozat (3.2).

Bizonyítás. 1. Tegyük fel, hogy a sorozat (3.2) konvergál, és annak összege egyenlő a B A-szekvencia részleges összegek a sorozat (3.1) van nem csökkenő határolt fenti B. t. E.

Ezután, tekintettel a tulajdonságok ezen szekvenciák azt mutatja, hogy van egy véges határérték, azaz. E. A sorozat (3.1) konvergál.

2. Legyen a sorozat (3.1) eltér. Aztán, ha a sorozat (3.2) konvergál, akkor a fenti 1. bekezdés konvergálna és az eredeti sorozat, ami ellentmond a hipotézist. Ezért sorozat (3.2) is eltér.

Ez a funkció kényelmes alkalmazni kell az a konvergencia a sorozat is, összevetve azokat a sorozat, hogy a konvergencia már ismert.

Példa 3.1. Fedezze fel a konvergencia a sorozat

Tagjai számos pozitív és kevesebb, mint a megfelelő feltételeket a konvergens sorozat exponenciálisan

Következésképpen, az összehasonlítás alapja az eredeti sorozat konvergál.

3.2 példa. Fedezze fel a konvergencia a sorozat

Ennek tagjai sorozat pozitív és nagyobb, mint a megfelelő kifejezések egy divergens harmonikus sor

Következésképpen, a forrás eltér az összehasonlítás alapját.

Hagyja, hogy a tagok a pozitív sorozat (1.1) olyan, hogy van egy határ

Ezután: 1) priq<1 ряд (1.1) сходится;

2) priq> 1 sorozat (1.1) divergens;

3) priq = 1 a konvergencia a sorozat (1.1), semmit nem lehet mondani, további kutatásra van szükség.

Megjegyzés: Sor (1.1) eltérnek abban az esetben, ha

3.3 példa. Fedezze fel a konvergencia a sorozat

Korlátozza alkalmazandó d'Alembert-féle teszt.