Középső sorban a háromszög

Mi az átlagos sorban a háromszög és mik a tulajdonságai?

Középső sorban a háromszög. meghatározás

Definíció. Középső sorban a háromszög - az összekötő szakasz közepén a háromszög oldalainak.

Egyértelmű, hogy a közeg sorok a háromszög három. Megmutatjuk nekik:

Középső sorban a háromszög. elv

Tétel. A középső sor a háromszög, amely összeköti a közepén a két fél, párhuzamosan a harmadik oldalon, és egyenlő a felére.

1. Nézzük a háromszög BMN és BAC. By hipotézis, van BM = MA, BN ​​= NC. Mi lehet írni:

Ezért háromszög hasonló a két oldalán, és arányos a köztük lévő szög (a második funkció hasonlóság). Mi következik ebből? És az a tény, hogy:

Alapján párhuzamos vonalak MN || AC.

2. Szintén a hasonlóság háromszögek, ebből következik, hogy

Ie MN felét. Bizonyított!

Középső sorban a háromszög. feladat

Mi megoldjuk egy tipikus probléma.

Feladat. Az ABC háromszögben rámutat M, N, K - felezőpontja az oldalán AB, BC, AC. Keresse meg a kerületét ABC háromszög, ha MN = 12, MK = 10, KN = 8.

Határozat. Természetesen először is meg kell vizsgálnia, hogy MNK háromszög (és így a létezését az ABC háromszög). Az összeget a két kisebb oldal legyen több harmadik fél, rekord 10 + 8> 12. Beküldte így háromszög létezik.

Így a kerülete a ABC háromszög egyenlő 24 + 20 + 16 = 60.

Ezek három oldalról. * Természetesen más attribútumokat kell alkalmazni. Kapunk, hogy

Mivel ez a tulajdonság a munkahelyek szerepelnek a vizsgán? Szeretnék összpontosítani problémáinak tömör geometria. Vannak olyan típusú, amelyben egy háromszög alakú prizma.

Például, azt mondta, hogy a sík átmegy a felezőpontja a bázis és párhuzamos a harmadik az alap pereme. Kérdéseket vet fel a területén bekövetkezett változásokat a prizma felületére, annak volumene és mások.

Ez minden! Minden a legjobb!

Töltse le a cikket anyag

Üdvözlettel, Aleksandr Krutitskih.