Hogyan talál egy ismeretlen kifejezés, csökkenti a tényező, és így tovább

A hosszú út fejlesztések egyenletek megoldási készségek kezdődik a legelső megoldások és viszonylag egyszerű egyenletek. Ilyen egyenletek értjük egyenlet bal oldalán, amely az összeg, különbség, a termék vagy a hányadosa két szám, amelyek közül az egyik ismeretlen, és a jobb oldalon a szám. Azaz, ezek az egyenletek tartalmazzák az ismeretlen távon csökkenti, kivonni, factor, az osztalék vagy osztó. A megoldás az egyenletek lesz szó ebben a cikkben.

Itt adunk szabályokat találni egy ismeretlen kifejezés, factor, stb És mi azonnal megvizsgálja a fenti szabályok alkalmazásának gyakorlati megoldása a karakterisztikus egyenlet.

Oldalnavigáció.

Ahhoz, hogy megtalálja egy ismeretlen kifejezés, szükség van ...

Zsenya és Kolya úgy döntött, hogy enni almát, amely kezdték ütköznek alma. Eugene van 3 alma, és a végén a folyamat a fiúk bizonyultak 8 alma. Hány almát kiütötte Kohl?

Lefordítani ezt a tipikus probléma a matematika nyelvén, jelöljük az ismeretlen számú almát kiütötte Kohl keresztül x. Ezután a 3. feltétel x Zhenya almás és Colin együtt alkotják 8 alma. Az utolsó bejegyzés felel meg egy egyenlet formájában 3 + x = 8. A bal oldalon az egyenlet az összege, amely egy ismeretlen kifejezés a jobb oldalon az értéke ennek az összegnek - a 8-as számú Szóval hogyan találja az ismeretlen kifejezés x.

Erre ott van a következő szabály: megtalálni egy ismeretlen kifejezés, meg kell, hogy vonja le az összeget a jól ismert kifejezés.

Ez általában annak a ténynek köszönhető, hogy a kivonás értelmet ad. hozzáadásával fordított értelemben. Más szóval, összeadás és kivonás közötti számok van egy kapcsolat, amely a következőképpen fejezhető ki: a tény, hogy a + b = c, ebből következik, hogy a C-a = b és c-b = a. és fordítva, a c-a = b. valamint a C-B = a, ebből következik, hogy a + b = c.

Zöngés szabály lehetővé teszi, hogy az egyik tag a híres és jól ismert összeg meghatározására egy másik ismeretlen kifejezés. Nem számít, hogy melyik értelemben ismeretlen, az első vagy a második. Tekintsük a példát annak alkalmazását.

Visszatérve a 3. egyenlet + x = 8. A szabály szerint, hogy van egy bizonyos összeg 8 vonjuk az ismert kifejezés a 3, elvégzi kivonás természetes számok. 8-3 = 5. így találtuk meg a helyes kifejezés ismeretlen számunkra, hogy ez egyenlő 5.

Betűkből megoldások ezen egyenletek:

• első feljegyzett eredeti egyenlet,
• Az alábbi - egyenlet tájából szabályait megállapító ismeretlen kifejezés,
• Végül, még alacsonyabb írási kapott egyenlet lépések végrehajtása után a számokkal.

Az mit jelent ez a jelölés, hogy az eredeti egyenlet ekvivalens az egyenlet helyébe egymást. amelyek végül nyilvánvalóvá válik gyökere az eredeti egyenlet. A részleteket lásd a tanulságokat algebra 7. osztályban, és kiadja a döntést, amíg a 3. szintű osztály egyenletet:
3 + x = 8,
X = 8-3,
X = 5.

Helyességének ellenőrzésére a válasz, kívánatos, hogy csinál egy átvilágítás. Ehhez a kapott gyökere az egyenlet helyettesíthetőek az eredeti egyenlet, és látni, hogy ez ad egy igazi numerikus egyenlőséget.

Tehát helyettesíti az eredeti egyenlet x 3 + x = 8 helyett 5-ös szám, hogy 3 + 5 = 8 - Ez az egyenlet igaz, ezért azt találtuk, a megfelelő kifejezés ismeretlen. Ha ellenőrzésekor megvan a rossz numerikus egyenlőség, ez azt jelzi számunkra, hogy tévedünk dönteni az egyenletet. A fő oka ennek egyaránt lehet alkalmazni, hogy ne a kívánt szabály, vagy számítási hiba.

Hogyan lehet megtalálni az ismeretlen csökken, levonva?

A kapcsolat a összeadás és kivonás esetén a számokat, amelyről már szóltunk az előző bekezdésben, egy szabály megtalálása ismeretlen csökkentjük ismert kivontuk, és a különbséget, valamint a szabály megtalálása ismeretlen keresztül ismert levonható csökken, és a különbséget. Mi fog megfogalmazni azokat viszont, és azonnal ad megoldást a megfelelő egyenletek.

Ahhoz, hogy megtalálja az ismeretlen csökken, szükséges hozzá a különbözetet levonjuk.

Vegyük például az x-2 = 5. Ez tartalmazza az ismeretlen csökken. A fenti szabály azt jelzi számunkra, hogy meg kell találni az ismert, hogy adjunk egy bizonyos különbség 5 kivonandó 2. 5 + 2 = 7. Ezért a kívánt kisebbítendő hét.

Ha elhagyjuk a magyarázat, a megoldás felírható a következőképpen:
X-2 = 5,
X = 5 + 2,
x = 7.

Az önálló végezze. Behelyettesítve az eredeti egyenlet talált kisebbítendő, ahol megkapjuk numerikus egyenlőség 7-2 = 5. Igaz, ezért biztos lehet benne, hogy helyesen azonosította az érték az ismeretlen csökken.

Akkor lépni a megállapítás az ismeretlen levonható. Nem található hozzá a következő szabály: megtalálni ismeretlen levonjuk, meg kell kivonni a különbség csökken.

Nézzük az egyenlet megoldásához az űrlap 9-x = 4 rögzített szabályokat. Ebben az egyenletben az ismeretlen levonásra. Ahhoz, hogy megtalálja azt, azt kell látni, csökkenő 9. hogy egy bizonyos különbség 4, van 9-4 = 5. Így a szükséges kivonandó öt.

Itt látható a rövid változata a megoldás ennek az egyenletnek:
9-x = 4,
X = 9-4,
X = 5.

Továbbra is csak a helyességét a talált levonható. Csinálok egy csekket, ami helyettesíti az egyenletben helyett az eredeti érték találtunk x 5 így szerezzen numerikus egyenlőség 9-5 = 4. Igaz, így találtunk a helyes értéket levonjuk.

És mielőtt a következő szabály, tudomásul vesszük, hogy a 6. évfolyam tekinthető szabály egyenletek megoldására, amely lehetővé teszi, hogy az átruházás bármely feltételének egyik oldaláról a másikra egyenlet ellentétes előjelű. Tehát a fent említett szabályokat megállapító ismeretlen összeadandó, kivonandónak vele teljes mértékben egyetértett.

Ahhoz, hogy megtalálja az ismeretlen tényező, szükség van ...

Nézzük egyenlet x · 3 = 12 és 2 · y = 6. Ők egy ismeretlen számot egy szorzó a bal oldalon, és a terméket, és a második tényező ismert. Ahhoz, hogy megtalálja az ismeretlen tényező, akkor használja ezt a szabályt: megtalálni az ismeretlen tényező, a terméket ki kell osztani egy jól ismert tényező.

Ennek alapján a szabály az, hogy a szétválás a számok adunk értelmet a fordítottja szorzás értelme. Azaz, van kapcsolat között a szorzás és osztás: az egyenlet a · b = c. ahol a ≠ 0 és b ≠ 0 az következik, hogy a C # 58; A = B és C # 58; b = c. és fordítva.

Például, azt látjuk, az ismeretlen tényező egyenlet x · 3 = 12. A szabály szerint meg kell osztani a híres munkáját 12 olyan ismert tényezőt 3. Végezzük a szétválás a természetes számok. 12 # 58 3 = 4. Így, az ismeretlen tényező egyenlő 4.

Röviden oldatot az egyenlet felírható sorozataként egyenletek:
x · 3 = 12,
X = 12 # 58; 3,
x = 4.

Célszerű is csinál egy átvilágítás eredménye: helyettesíti az eredeti egyenlet helyett a levél talált értéket, így 4 × 3 = 12 - a megfelelő numerikus egyenlőség, így találtunk az igazi érték az ismeretlen tényező.

Külön meg kell figyelni, hogy mi hangzott általában nem lehet megtalálni egy ismeretlen tényező, ha a másik tényező nulla. Például, ez általában nem megoldására alkalmas az x · 0 = 11. Valóban, ha ebben az esetben, hogy tartsák be a szabályokat, hogy megtalálja az ismeretlen tényező, meg kell végezni egy részlege a 11 terméket egy másik tényező nulla, és nem tud nullával osztani. Ezeket az eseteket részletesen tárgyaljuk, amikor beszélünk lineáris egyenletek.

És még egy dolog: eljáró tanult szabály, amit ténylegesen végrehajtják részlege mindkét oldalán az egyenlet nem nulla tényező ismert. A 6. fokozat fogják mondani, hogy mindkét oldalán az egyenlet lehet szorozni és osztani ugyanazt nulla szám, ez nem befolyásolja a gyökerei az egyenlet.

Hogyan lehet megtalálni az ismeretlen osztandó, osztó?

Ennek része a téma marad, hogy kitaláljuk, hogyan lehet megtalálni az ismeretlen egy bizonyos osztalékot osztó és a magán-, valamint hogyan lehet megtalálni egy ismeretlen elválasztó ismert osztható és magántulajdonban. E kérdések megválaszolásához lehetővé teszi a már említett az előző bekezdésben, a kapcsolat szorzás és osztás.

Ahhoz, hogy megtalálja az ismeretlen az osztalék, meg kell szorozni a hányadost az osztó.

Tekintsük a példát annak alkalmazását. Nézzük megoldani az egyenletet x # 58; 5 = 9. Ahhoz, hogy megtalálja az ismeretlen számláló ennek az egyenletnek kell szorozni a szabály alapján ismert privát 9 ismert elválasztó 5. vagyis végez szaporodását természetes számok: 9 x 5 = 45. Ezért a kívánt osztalék 45.

Meg fogjuk mutatni, egy rövid felvételt megoldások:
X # 58; 5 = 9
x = 9 · 5
x = 45.

Ellenőrző megerősíti, hogy az érték az ismeretlen eredmények az osztalék joga. Valóban, helyettesítve az eredeti egyenlet az x változó az a szám, 45 menetek a megfelelő numerikus egyenlőség 45 # 58; 5 = 9.

Megjegyezzük, hogy az elemzett szabály is értelmezhető, mint a szorzás mindkét oldalán az egyenlet egy ismert elválasztó. Egy ilyen átalakulás nem befolyásolja a gyökerei az egyenlet.

Azt viszont, hogy a szabály a megállapítás egy ismeretlen elválasztó: megtalálni ismeretlen osztó, az osztalék kell osztani magán.

Vegyünk egy példát. Találunk az ismeretlen ki az egyenlet elválasztó 18 # 58; x = 3. Ehhez szükségünk van az ismert osztalék osztva 18 jól ismert privát 3. 18 db # 58; 3 = 6. Ezért a kívánt elválasztó egyenlő hat.

lehetséges, hogy kiadja a határozatot módon:
18 # 58; x = 3,
X = 18 # 58; 3,
x = 6.

Fogjuk ellenőrizni a megbízhatóságát ezt az eredményt 18 # 58; 6 = 3 - igaz numerikus egyenlőség, tehát a gyökere az egyenlet megtalálható igaz.

Egyértelmű, hogy ez a szabály csak akkor alkalmazható, ha az adott nem nulla, így nem találkozik egy nullával osztani. Ha a hányados nulla, akkor két lehetőség van. Ha az osztalék nulla, azaz az egyenletnek formájában 0 # 58; x = 0. akkor ez az egyenlet teljesül bármely nulla értéket elválasztó. Más szóval, a gyökerek, mint egy egyenlet bármilyen szám nem egyenlő nullával. Ha nulla adott osztalékot nem nulla, akkor minden érték elválasztó eredeti egyenlet nem válhat igazi numerikus egyenlőség, azaz az egyenletnek nincs gyökere. A szemléltetés, hagyja egyenlet 5 # 58; x = 0. nincs megoldás.

megosztási szabályok

Következetes alkalmazásának szabályait megállapító ismeretlen távon csökkenti, kivonni, factor, osztalék és osztó, és lehetővé teszi számunkra, hogy megoldja az egyenletet egyetlen változó egy bonyolultabb fajta. Kezeljük ezt a példát.

Tekintsük a 3. egyenlet · x + 1 = 7. Először is, találunk egy ismeretlen kifejezés 3 · x. ez elvenni az összeg 7 jól ismert kifejezés, 1 kap 3 · x = 7-1, majd 3 · x = 6. Most meg kell találnunk az ismeretlen tényező hányadosaként termékből 6 ismert tényező 3. x = 6 # 58; 3. ahol x = 2. Így találtam a gyökere az eredeti egyenlet.

Hogy megszilárdítsa az anyagot röviden egy másik oldatot (2 · X-7) # 58; 3-5 = 2.
(2 · X-7) # 58; 3-5 = 2,
(2 · X-7) # 58 3 + 2 = 5,
(2 · X-7) # 58; 3 = 7
2 · X-7 = 7 · 3
2 · X-7 = 21,
2 · X = 21 + 7
2 · X = 28,
X = 28 58 # 2,
x = 14.