Hogyan lehet megtalálni a maximális értéket a függvény

Először azt kell megállapítani, hogy az adott funkció a [a, b] meghatározzuk, és ha van egy töréspont, milyen ezeket a réseket. Például, az f (x) = 1 / x nem rendelkezik a maximális vagy minimális érték, az [-1, 1], mert az a pont x = 0 hajlamos a jobb és a plusz végtelenig mínusz végtelenre, a bal oldalon.

Ha egy adott funkció - lineáris, hogy adott egy egyenletnek, a y = kx + b, ahol k ≠ 0, akkor az egész saját domain monoton nő, ha k> 0; és monoton csökken, ha k = 0; és f (a), ha k F (b) (vagy fordítva), a funkció magas értékeket érhet el a maximális pontot.

Ahhoz, hogy megtalálja a maximális pontot, meg kell, hogy vegye igénybe a segítségével a származék. Ismeretes, hogy ha egy olyan ponton x0 f (x) egy szélsőérték (azaz maximális, minimális vagy egy fix pont), annak származéka f „(x) ezen a ponton lesz nulla: F” (x0) = 0.

Annak meghatározására, hogy a három típusú szélsőérték észlel pont, meg kell vizsgálni a viselkedését a származék a közelében. Ha változik jele pozitív negatív, azaz monoton csökkenő, majd megtalálta a kiindulópontja a funkció maximum. Ha a származék előjelet mínusz plusz, hogy monoton növekvő, majd megállapította a kiindulási pont a függvény minimuma. Ha végül a származékot nem változik jel, akkor x0 - stacionárius pont az eredeti funkciót.

Azokban az esetekben, ahol a jelek a származtatott számított környezetében ezeket a pontokat nehéz, akkor a második derivált f „” (x), és meghatározni a jel a funkció ponton x0:

- Ha f '' (x0)> 0, a minimális pont található;
- Ha f '' (x0)