Graph differenciálhányados

Segítségével a grafikon differenciálhányados képes érzékelni a pont szélsőérték és a monotónia függvényterekben Elég megjegyezni, hogy:

1. funkció növeli időközönként. ahol a származék
2. működése csökken időközönként. ahol a származék
3. funkció kritikus pont, ahol a származék vagy nem létezik.

Megjegyzés. Ez csak akkor igaz a pontokat belül a domain a meghatározás, a pontokat a végén a tartomány nem veszik figyelembe.

függvény szélsőérték pontokat, ahol a származék előjelet. Különösen, a funkció maximum pont, ahol a származék előjelváltása a plusz mínusz; és a minimális pontot - ahol a deriváltja elõjelet mínusz plusz.

Példák a munka grafikonok származékot

Az 1. ábra egy grafikon, differenciálhányados. Segítségével a grafikon, hogy megtalálják a monotónia időközönként funkciót. A kritikus pont, és a végletekig.

Funkció növeli időközönként, és mivel ezeket a időközönként derivált pozitív (a grafikon felett fekszik a vízszintes tengely). Pont nem zárja ki a nagyobb rés, mivel a származékos ezen a ponton nullával egyenlő, de nem változtatja meg a jel.

Funkció csökken az intervallum, mivel ebben az intervallumban a származék negatív (menetrend alatt található tengely).

Kritikus pontok - egy pont ezeken a pontokon származékot Vanishes (származék grafikon metszi a tengely). Ha ez a pont a maximális funkciót. mert ezen a ponton a származék előjelváltása a plusz mínusz (abszcissza metszi a grafikont a származék a lefelé irányba). Point - minimális pontját a származék, mivel ezen a ponton előjelváltása a plusz mínusz (metszi a grafikont a származék a felfelé irányban).

Ez extremális pontok azok a pontok, ahol származék nemcsak eltűnik, hanem megváltoztatja a jel. Point - a kritikus pont nem egy pont szélsőérték, hiszen a származékos nem változott jel.

Megjegyzés. Így, az extremális pontokat a grafikonon a származékos azok a pontok, ahol a grafikon nem vonatkozik, és metszi az abszcisszán.

Az ütemterv szerint a származtatott nem csak vizsgálja a viselkedését a funkciót. hanem megpróbál felépíteni egy vázlatos neki ütemtervet. Ahogy az egyik funkció primitívek van egy végtelen számú, a grafikon a grafikon a származék lehet kialakítani csak sematikus: extremális pontokat és növeli a rések és csökkenése a funkció lehet meghatározni, mint lehetséges, és a nullák és a szélsőséges - nincs.

Származék egy grafikon, (2. ábra). Szerkesszünk egy grafikont a funkció

A pontokat, ahol a származék nullává válik (grafikon származék keresztezi az abszcissza tengely) - a kritikus pontok ennek Mivel ezen pontok ütemezés funkció metszi az x tengely, akkor ezek a pontok azok a pontok szélsőérték a függvény.

Mivel a pontok és a származékos előjelet az „-” és „+”, ezek a pontok minimális pontot a funkciót. Azon a ponton, a származtatott előjelet az „+” és „-”, hogy pont - a pont maximum.

Időközönként, és a származékos (függvény grafikonján alatt fekszik az x tengely), így a funkciót Az ezen időtartamok csökken. Időközönként, és a származékos (függvény grafikonján fölött fekszik tengely) így a funkció egymás közötti távolságuk növekszik.

Mondj valami fontosat a nullák és egyéb függvény értékei nem fog működni.

Épület egy vázlatot függvény grafikonját (ábra. 3). Ez az egyik a több grafikus primitívek más funkciókat lehet belőle származik párhuzamos transzlációs tengely mentén