Elmélet a merőleges síkokban
Meghatározása merőleges síkokban. Két sík merőleges nevezzük, ha a lineáris szög szélén a torziós szög a síkok közötti - a vonalon.
A jel, a függőleges síkon. Ha a sík átmegy az egyenes merőleges egy másik síkra, akkor ezek a síkok merőlegesek.
Bizonyítás. Legyenek a és. - két egymást metsző síkok egy - közvetlenül és átkelés őket is - közvetlen merőleges síkban. és síkban kiterítve a. A - a metszéspont a sorok és c. A gépet. pont a helyreállítása a merőleges, és hagyjuk, hogy a közvetlen b. Közvetlen és merőleges a síkra. így merőleges bármelyik vonal a síkban, amely egyenes és merőleges b. A bezárt szög vonalak a és b - lineáris szög szélén a diéderes közötti szög a repülőgépek és a. és ez 90 °, mivel a vonal és a függőleges vonal b (bizonyított). A definíció és egy síkban. merőleges.
1. Tétel. Ha egy pont egyikéhez tartozó két egymásra merőleges irányban, a merőleges síkot a másik, teljesen merőleges az első síkra.
Bizonyítás. Legyenek a és. - síkjára merőleges és - közvetlenül a csomópontok, és - amit síkjában egy, és nem tartoznak a vonalat. Hagyja, hogy a síkra merőleges. levonni pont nem egy síkban a. mivel C pont - ez a bázis fekszik egy merőleges síkban. és ez nem tartozik az egyenes. Pont a merőleges kihagyja AB közvetlenül. Közvetlen a síkra merőleges AB (a 2. tétel). Keresztül az AB vonal és a C pont sorsolás gépet. (Egyenes vonal és a pontot határozza meg a síkban, ahol csak az egyik). Látjuk, hogy a síkban. És az egyik pont a vonalon BC tartott két merőleges, ami nem lehetséges, akkor a közvetlen hálózati egybeesik az AB egyenes és az AB egyenesre, viszont terheli a síkon a.
2. tétel. Ha az egyik két egymásra merőleges irányban a merőleges vonalat a kereszteződés, ez merőleges lesz merőleges a második síkra.
Bizonyítás. Legyenek a és. - két egymásra merőleges irányban, a - közvetlen és átkelés őket, és - egyenes merőleges és síkbeli a. A - a metszéspont a vonalak és c. A gépet. pont a helyreállítása a merőleges, és hagyjuk, hogy a közvetlen b. A bezárt szög vonalak a és b - lineáris szög szélén a diéderes közötti szög a repülőgépek és a. és ez a 90 ° -os, mivel a sík és. merőleges. Közvetlen és merőleges B vonal (ezt igazolja), és az egyenes vonal a feltétellel. Ez azt jelenti, egyenes és merőleges a síkra. (Alapján előrehalad és merőleges sík).