Alapja vektorok - studopediya

Definíció. Maximum lineárisan független alrendszer S „vektorok S hívják alapon rendszer S.

Bebizonyosodott, hogy a maximális lineárisan független alrendszer n-dimenziós tér áll n vektorok. Ebből arra lehet következtetni:

1) minden alapot vektor Rn térben rendszer mindig nem tartalmaz több, mint N vektorok;

2) Bármely olyan vektor rendszer tartalmazhat több bázisok, de a vektorok számát az egyes alapján azonos;

3) bármely Rn téralap vektor tartalmaz N;

4) bármely lineárisan független rendszer n vektorok Rn egy alapja a tér.

Egy példa a Rn szolgálhat alapul vektorok

Ahhoz, hogy megtalálja az alapja vektorok a rendszer kényelmes a használata a korábbi eredményeket:

komponenst a koordináta adatsort vektorok mátrix (veszteség nélkül bizonyíték, akkor feltételezhetjük, hogy a koordináta sorban vektorok a sorok a mátrix); Csökkentjük a mátrix diagonális formája és kiszámítja annak rangját. A rangsorban a mátrix megegyezik a szám alap vektorok. Ha az átalakítás során mátrix nem átrendezni a sorok és nem végez műveleteket oszlopok, akkor ezek a vektorok, amelyekben a koordináta vonalak csökkentése után egy mátrix átlós formában maradt nem nulla elemek, és alkotják egyik alapja a rendszer sorvektorait.

Példa. Keresse meg a vektor rendszer alapján

Áll a sorban vektorok A mátrix, és adja meg, hogy az átlós formájában