A vetítés a vektor Online

előző ◈ a következő

Algebrai vektor nyúlvány bármely tengely egyenlő a termék a vektor hossza a koszinusz az a szög között a tengely és a vektor:

Utasításokat. Ahhoz, hogy megtalálja a vetülete a b vektor Ppa internetes kell adnia a koordinátáit a és b vektorok. A vektor lehet meghatározni egy síkban (két dimenzióban), a térben (három koordináta). A kapott oldatot tárolni a Word-fájl. Ha a vektorok által adott pontok koordinátáinak, szükséges, hogy ezt a kalkulátort.

Osztályozása vektor előrejelzések

Típusai előrejelzések definíció a vektor vetítési

  1. A geometriai vetülete a tengelyen (vektor) az a vektor, az elején melyekben A „jelentése a vetülete a tengelyen egy a (vektor), és a végén a B” - B a nyúlvány végén ugyanazon a tengelyen.
  2. Algebrai vektor vetülete a tengelyen (vektor) az a vektor hossza. venni a jel + vagy -, attól függően, hogy a vektor azonos irányú, mint a tengely (vektor).

Típusú előrejelzések a koordináta-rendszer

  1. vetületben síkban (a koordináta-rendszer OX, OY). például:
  • vetítés a térben (koordinátarendszer OX, OY, OZ). például:

  • előrejelzések N-dimenziós térben

    • A tulajdonságait a vektor vetítési

    1. A geometriai vetülete a vektor, a (irányban).
    2. Algebrai vetülete egy számot.

    Tétel a nyúlványok a vektor

    1. Tétel A vetítés a vektor összege bármely tengely egyenlő a vetülete a feltételek a vektorok ugyanazon a tengelyen.


    2. Tétel algebrai vektor vetületben bármely tengely egyenlő a termék a vektor hossza a koszinusz az a szög között a tengely és a vektor:

    Típusai vektor előrejelzések

    1. A vetítés a tengelyen OX.
    2. A vetítés a tengelyen OY.
    3. a nyúlvány egy vektor.

    A vetítés a tengelyen OX

    A vetítés a tengelyen OY

    A vetítés egy vektor

    Ha az irányt a vektor A'B „egybeesik a tengely irányában OX, akkor a nyúlvány a vektor A'B” pozitív előjelű.

    Ha az irányt a vektor A'B „egybeesik azzal az iránnyal OY tengely vetülete a vektor A'B” pozitív előjelű.

    Ha az irányt a vektor A'B „egybeesik az irányt NM, akkor a vetítés a vektor A'B” pozitív előjelű.

    Ha a vektor irányával ellentétes irányba a tengely OX, akkor a nyúlvány a vektor A'B „előjele negatív.

    Ha az irányt a vektor A'B „ellentétes irányba OY tengelye, a nyúlvány a vektor A'B” előjele negatív.

    Ha az irányt a vektor A'B „irányával ellentétes irányban a vektor NM, majd a vetülete a vektor A'B” előjele negatív.

    Ha a vektor AB párhuzamos tengely OX, a nyúlvány a vektor A'B „egyenlő az abszolút értéke a vektor AB.

    Ha a vektor AB párhuzamos tengely OY, a nyúlvány a vektor A'B „egyenlő az abszolút értéke a vektor AB.

    Ha a vektor AB párhuzamos NM, a nyúlvány a vektor A'B „egyenlő az abszolút értéke a vektor AB.

    Ha a vektor AB tengelyére merőleges OX, akkor a nyúlvány A'B „egyenlő nullával (nulla vektor).

    Ha a vektor merőleges a OY tengelyével AB, a vetítési A'B „egyenlő nullával (nulla vektor).

    Ha a vektor merőleges a vektor AB NM, akkor a nyúlvány A'B „egyenlő nullával (nulla vektor).

    1. Kérdés: a vektor vetülete negatív jel. Válasz: Igen, a nyúlványok a vektor lehet negatív érték. Ebben az esetben, a vektor az ellenkező irányba (lásd. Mindkét irányított OX tengelye és a vektor AB)
    2. kérdés: a vektor vetülete egybeesik a vektor egység. Válasz: Igen, ez lehetséges. Ebben az esetben, a vektorok párhuzamos (vagy feküdjön egy sorban).
    3. Kérdés: A vetítés a vektor nulla (nulla vektor). Válasz: Igen, ez lehetséges. Ebben az esetben, a vektor merőleges a megfelelő tengely (vektor).

    1. példa Vektor (ábra. 1) formák a tengellyel OX (ez adja a vektor a) 60 ° -os szög. Ha OE egy egységnyi skála | b | = 4, így.

    Valóban, a vektor hossza (geometriai vetítési b) értéke 2, és az iránya egybeesik a irányba OX tengelyen.

    2. példa Vektor (ábra. 2) formák a OX tengellyel (a vektor a) a szög (a, b) = 120 o. Hossza | b | b vektor egyenlő 4, így PRA b = 4 · cos120 o = -2.

    Valóban, a hossza a vektor értéke 2, és az ellentétes irányba a tengely.

    3. példa Legyen a b vektor által adott pontok koordinátáinak M (1; 1), N (4; 5).

    vektor koordinátái: MN (4-1; 5-1) = MN (3; 4)
    Ezután a nagysága MN egyenlő:

    Irányban vektor OX tengelyre egyenlő a vektor M'N 'ahol a koordinátákat a pontok M' (1, 0) N „(4, 0). Ezért, a vektor M'N „koordinátái: x = 4-1, y = 0-0 = 0.
    M'N „(3, 0)

    4. példa Find a vetülete a c vektor vektor által d;
    c = AC = (-2, -1, 3), d = CB (-5; -3; 3)

    Találunk vetülete az AC vektor-vektor BC

    5. példa Find a nyúlvány pRb (-2a + 4b)
    ahol a = 2m + 3n és b = 4m-n, | M | = k, | n | = l, a bezárt szög ∠ (m, n) = π
    Ezután -2a + 4b = -4m + 6n + 16m-4n = 12m + 2n

    Találunk a nagysága a 4m-n.
    a) Tekintsünk egy oldalú háromszög a, b, c. A tétel az koszinuszok:
    2 = b 2 + c 2 - 2BC # 8729; cos (b, c), ahol a

    vagy

    b) Úgy véljük, a második változat a döntést.
    Mivel a szög közötti vektorok π, azaz 180. A vektorok fekszenek az ugyanazon a tengelyen.

    Így, 4m-n = 4 * 1 - 1 = 3.
    Találunk a vetítés.
    pRb (-2a + 4b) = pRb (12m + 2n) =

    előző ◈ a következő